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主成分分析(しゅせいぶんぶんせき、principal component analysis)は、経済学の分野などが発祥の統計手法。複数の変数間の共分散(相関)を少数の合成変数で説明する手法。

共分散行列の固有値問題の解として得ることができる。

・例

:市町村の人口・学校数・商業施設数・進学率・第一次産業の就業率・水道の普及率などには通常高い相関がある。この相関を1つの変数が作った偽相関と仮定し、数学的に算出する。それを第一主成分と呼ぶ。第一主成分は数学的な計算結果に過ぎない。これの意味を分析者が解釈し、たとえば「都市化指数」などと想定し、都市化の指標とする。その残差に対して同じ計算を適用して、主成分は第二、第三、と作れるがその変数間の関係を説明する主成分負荷量が小さくなっていくので、解釈困難になっていく場合が多い。

心理学やマーケティングで使われる因子分析が主成分分析と同一の手法であるとの誤解が生じるのは統計ソフトにおいて類似のルーチンを用いるためである。詳しくは因子分析の項目を参照のこと。

◆ソフトウェア

・[外部リンク] Excel NAG 統計解析アドイン Excelに主成分分析関数を追加。

・[外部リンク] Rの基本パッケージ中の多変量解析関数一覧 統計解析ツール『R言語』は主成分分析を始め多変量解析を標準で行なえるフリーウェア。他統計ソフトやExcelのファイル取込やODBC接続も可能。FDAの申請にも使用を認められ、CRANという仕組で世界の膨大なアプリケーションを無償で使える。可視化機能に優れる。マルチプラットフォーム。

◆関連項目

・固有値

・独立成分分析

・固有顔

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